Giải hệ phương trình: a, $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x 8}{y 4}=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.$ b, \(\left\{{}\begin{matrix}0,75x-3,2y=10\\x\sqrt{3}-y\sqrt{2}=4\sqrt{3}\e...

1

TT

Trần Thanh Phương

13 tháng 2 2020

ĐKXĐ:...

a) $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2y}{3}\\\frac{\frac{2y}{3}+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-12}{19}\\x=\frac{-8}{19}\end{matrix}\right.$

Vậy...

b) $\left\{{}\begin{matrix}0,75x-3,2y=10\\x\sqrt{3}-y\sqrt{2}=4\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3,2y+10}{0,75}\\\frac{\left(3,2y+10\right)\sqrt{3}}{0,75}-y\sqrt{2}=4\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\frac{16\sqrt{3}}{5}y+10\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{2}}{4}y}{0,75}=4\sqrt{3}\\x=\frac{3,2y+10}{0,75}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(\frac{16\sqrt{3}}{5}-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)+10\sqrt{3}=3\sqrt{3}\\x=\frac{3,2y+10}{0,75}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{-140\sqrt{3}}{64\sqrt{3}-15\sqrt{2}}\\x=\frac{\frac{-448\sqrt{3}}{64\sqrt{3}-15\sqrt{2}}+10}{0,75}\end{matrix}\right.$

Nghiệm đẹp lắm.

c) $\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x+3}{y-1}=\frac{4x+1}{2y+1}\\\frac{x+2}{y-1}=\frac{x-4}{y+2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(2y+1\right)-\left(y-1\right)\left(4x+1\right)=0\\\left(x+2\right)\left(y+2\right)-\left(y-1\right)\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+5y+4=0\\3x+6y=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2y\\-12y+5y+4=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{4}{7}\\x=\frac{-8}{7}\end{matrix}\right.$

Vậy...

王一博

13 tháng 2 2020

Ôi tớ cảm ơn nhiều lắm ạ

Giải hệ phương trình a, $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x^3-1}+\sqrt{x}=3\\x^2+y^3=82\end{matrix}\right.$ d, $\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.$ b,...

XH

Xuân Huy

5 tháng 1 2020

#Toán lớp 10

5

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 1 2020

Bài 1:

Đặt $\sqrt[4]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b$ $(a,b\geq 0$)

Khi đó hệ PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ b^4+a^4+1=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^4+b^4=81\end{matrix}\right.$

Có: $a^4+b^4=81$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2a^2b^2=81$

$\Leftrightarrow [(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=81$

$\Leftrightarrow (9-2ab)^2-2a^2b^2=81$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-36ab=0$

$\Leftrightarrow ab(ab-18)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=18\end{matrix}\right.$

Nếu $ab=0$. Kết hợp với $a+b=3$ suy ra $(a,b)=(3,0); (0,3)$

$\Rightarrow (x,y)=(0, \sqrt[4]{82}); (9, 1)$

Nếu $ab=18$. Kết hợp với $a+b=3$ và định lý Vi-et đảo suy ra $a,b$ là nghiệm của pt: $X^2-3X+18=0$

Dễ thấy pt này vô nghiệm nên loại

Vậy......

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 1 2020

Bài 2:

ĐK: ..........
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{y}}=a; \sqrt{x+y-3}=b$ $(a,b\geq 0$)

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-2ab=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.$

Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-3X+2=0$

$\Rightarrow (a,b)=(2,1); (1,2)$

Nếu $(a,b)=(2,1)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x+y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\frac{1}{y}\Rightarrow y=\pm 1$

$y=1\rightarrow x=3$

$y=-1\rightarrow y=5$

Nếu $(a,b)=(1,2)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=1\\ x+y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow y-\frac{1}{y}=6$

$\Rightarrow y^2-6y-1=0\Rightarrow y=3\pm \sqrt{10}$

Nếu $y=3+\sqrt{10}\rightarrow x=4-\sqrt{10}$

Nếu $y=3-\sqrt{10}\rightarrow x=4+\sqrt{10}$

Vậy...........

HT

hoàng thiên

19 tháng 11 2019

1.Giải hệ phương...

hệ phương trình 1 ,$\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\\3x-2y=5\end{matrix}\right.$ 3, $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-y-6}{x}=x-2\\x+3y=8\end{matrix}\right.$ 4, $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\x+y=10\end{matrix}\right.$ 5, $\left\{{}\begin{matrix}\frac{y^2+2x-8}{y}=y-3\\x+y=10\end{matrix}\right.$ 6 ,...

0

NK

Nguyễn Khánh Linh

22 tháng 9 2019

Giải hpt sau: a) $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x+\left(1-\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{5}y=1\end{matrix}\right.$ b)$\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x}{x+1}-\frac{2y}{y+4}=4\\\frac{2x}{x+1}-\frac{5y}{y+4}=5\end{matrix}\right.$ c) $\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.$ d)...

#Toán lớp 10

0

NP

Nguyễn Phương Oanh

21 tháng 2 2020

giải hệ: a, $\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.$ b,...

0

CA

Cam Anh

20 tháng 6 2019

5

I

Incursion_03

20 tháng 6 2019

$e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.$

Vì $\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.$

I

Incursion_03

20 tháng 6 2019

$a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.$

Làm nốt nha

Giải hệ phương trình : 1, $\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\2x-y=4\end{matrix}\right.$ 2, $\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}-\frac{y}{y+12}=1\\\frac{x}{y+12}-\frac{x}{y}=2\end{matrix}\right.$ 3, $\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\x^2-3y=1\end{matrix}\right.$ 4,...

NT

Nguyễn Thị Thu Hằng

10 tháng 7 2019

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 7 2019

a/ Bạn tự giải

b/ ĐKXĐ:...

Cộng vế với vế: $\frac{x-y}{y+12}=3\Rightarrow x-y=3y+36\Rightarrow x=4y+36$

Thay vào pt đầu: $\frac{4y+36}{y}-\frac{y}{y+12}=1$
Đặt $\frac{y+12}{y}=a\Rightarrow4a-\frac{1}{a}=1\Rightarrow4a^2-a-1=0$

$\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}$ $\Rightarrow\frac{y+12}{y}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+12=y\left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)\\y+12=y\left(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{-7+\sqrt{17}}{8}\right)y=12\\\left(\frac{-7-\sqrt{17}}{8}\right)y=12\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow y=...$

Chắc bạn ghi sai đề, nghiệm quá xấu

3/ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\3x^2-9y=3\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow y^2+9y=2\Rightarrow y^2+9y-2=0\Rightarrow y=...$

4/ ĐKXĐ:...

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3x-1}-3\sqrt{2y+1}=3\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow5\sqrt{3x-1}=15\Rightarrow\sqrt{3x-1}=3\Rightarrow x=\frac{10}{3}$

$\sqrt{2y+1}=\sqrt{3x-1}-1=3-1=2\Rightarrow2y+1=4\Rightarrow y=\frac{3}{2}$

giải các hệ pt sau: a) $\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x-y=5\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x}-\frac{6}{y}=3\\\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=7\end{matrix}\right.$ c) $\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=-2\end{matrix}\right.$ d)...

G

G.Dr

9 tháng 2 2020

1

PM

Phạm Minh Quang

9 tháng 2 2020

a) $\left\{{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x-y=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=-6\\x-y=5\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=3\end{matrix}\right.$

Vậy..............................................................................

b) $\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x}-\frac{6}{y}=3\\\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=7\end{matrix}\right.$ĐKXĐ: x,y≠0

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{20}{x}-\frac{24}{y}=12\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{69}{y}=23\\\frac{20}{x}+\frac{45}{y}=35\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=10\end{matrix}\right.$

Vậy...................................................................................

c) $\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=-2\end{matrix}\right.$ĐKXĐ:$\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow4\sqrt{x+1}$$=-1$(vô nghiệm)

Vậy hệ pt vô nghiệm

d) Nhân 3 pt đầu rồi thu gọn

NT

Nguyễn Tuấn Minh

24 tháng 2 2020

giải hệ phương trình

a)$\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2y+1}=\frac{6}{5}\\\frac{3}{x-1}-\frac{2}{2y+1}=\frac{11}{10}\end{matrix}\right.$

b)$\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\\left(x+y\right)-3\sqrt{x+1}=-5\end{matrix}\right.$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 2 2020

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=u\\\frac{1}{2y+1}=v\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+v=\frac{6}{5}\\3u-2v=\frac{11}{10}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{1}{2}\\v=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\2y+1=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.$

b/ ĐKXĐ: ...

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\\sqrt{x+1}=v\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+v=4\\u-3v=-5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\sqrt{x+1}=2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x+1=4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.$

giải hệ: a) $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3y}+\sqrt{x+y}=2\\\sqrt{x+y}+y-x=1\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.$ c) $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=2\\2x^2y+xy^2-4xy=2x-y\end{matrix}\right.$ d) $\left\{{}\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$ e)...

AD

Ánh Dương

24 tháng 10 2019